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이벤트까지의 시간 데이터 분석

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이 페이지에서는 이벤트 발생 시간 데이터를 분석 할 때 고려해야 할 일련의 질문을 간략하게 설명하고 자세한 정보를 위해 주석이 달린 리소스 목록을 제공합니다.

기술

TTE (Time-to-Event) 데이터의 고유 한 점은 무엇입니까?

TTE (Time-to-event) 데이터는 관심의 결과가 이벤트 발생 여부뿐 아니라 해당 이벤트 발생시기이기도하기 때문에 고유합니다. 로지스틱 및 선형 회귀의 전통적인 방법은 이벤트 및 시간 측면을 모델의 결과로 포함 할 수있는 데 적합하지 않습니다. 전통적인 회귀 방법은 또한 피험자가 후속 시간 동안 관심 이벤트를 경험하지 않을 때 이벤트 발생 시간 분석에서 발생하는 특별한 유형의 결측 데이터 인 중도 절단을 처리 할 수 ​​없습니다. 검열이있는 경우 실제 사건 발생 시간은 과소 평가됩니다. 아래에서 논의 할 TTE 데이터에 대한 특수 기술은 중도 절단 데이터가있는 각 대상에 대한 부분 정보를 활용하고 편향되지 않은 생존 추정치를 제공하기 위해 개발되었습니다. 이러한 기술은 주제 전반에 걸쳐 여러 시점의 데이터를 통합하며 비율, 시간 비율 및 위험 비율을 직접 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

이벤트 발생 시간 데이터에 대한 중요한 방법 론적 고려 사항은 무엇입니까?

사건 발생 시간 또는 생존 데이터 분석에는 4 가지 주요 방법 론적 고려 사항이 있습니다. 대상 사건, 시간 기원, 시간 척도를 명확하게 정의하고 참가자가 연구를 종료하는 방법을 설명하는 것이 중요합니다. 이것이 잘 정의되면 분석이 더 간단 해집니다. 일반적으로 단일 표적 사건이 있지만 여러 사건 또는 반복 사건을 허용하는 생존 분석의 확장이 있습니다.

시간 기원은 무엇입니까?

시간 원점은 후속 시간이 시작되는 지점입니다. TTE 데이터는 주로 연구 설계에 의해 결정되는 다양한 시간 출처를 사용할 수 있으며, 각각 관련 장점과 단점이 있습니다. 예를 들면 기준 시간 또는 기준 연령이 있습니다. 시간 기원은 노출 또는 진단의 시작과 같은 정의 된 특성에 의해 결정될 수도 있습니다. 결과가 해당 특성과 관련이있는 경우 이는 종종 자연스러운 선택입니다. 다른 예로는 생년월일과 역년이 있습니다. 코호트 연구의 경우 시간 척도는 가장 일반적으로 연구 시간입니다.

공부 시간 외에 다른 시간 척도 옵션이 있습니까?

나이는 일반적으로 사용되는 또 다른 시간 척도이며, 기준 연령은 시간 기원이고 개인은 이벤트 또는 검열 연령에서 종료됩니다. 시간 척도로 나이가있는 모델은 달력 효과를 위해 조정할 수 있습니다. 일부 저자는 편견이 덜한 추정치를 제공 할 수 있으므로 연구 시간보다는 연령을 시간 척도로 사용하도록 권장합니다.

검열이란 무엇입니까?

생존 분석에 특정한 도전 중 하나는 연구가 끝날 때까지 일부 개인 만이 사건을 경험할 것이며 따라서 연구 그룹의 하위 집합에 대해 생존 시간을 알 수 없다는 것입니다. 이 현상을 검열이라고하며 다음과 같은 방식으로 발생할 수 있습니다. 연구 참가자가 연구가 끝날 때까지 재발 또는 사망과 같은 관련 결과를 아직 경험하지 않았습니다. 연구 참가자는 연구 기간 동안 후속 조치로 인해 손실됩니다. 또는 연구 참가자가 추가 후속 조치를 불가능하게 만드는 다른 이벤트를 경험합니다. 이러한 중도 절단 된 간격 시간은 사실이지만 알려지지 않은 이벤트 발생 시간을 과소 평가합니다. 대부분의 분석 접근 방식에서 중도 절단은 무작위 적이거나 정보가 아닌 것으로 간주됩니다.

중도 절단에는 오른쪽, 왼쪽 및 간격의 세 가지 주요 유형이 있습니다. 연구 종료 이후에 이벤트가 발생하면 데이터가 오른쪽 중도 절단됩니다. 왼쪽 중도 절단 데이터는 이벤트가 관찰 될 때 발생하지만 정확한 이벤트 시간은 알 수 없습니다. 구간 중도 절단 데이터는 이벤트가 관찰 될 때 발생하지만 참가자가 관찰에 들어오고 나가기 때문에 정확한 이벤트 시간을 알 수 없습니다. 대부분의 생존 분석 방법은 오른쪽 중도 절단 관측치를 위해 설계되었지만 구간 및 왼쪽 중도 절단 데이터에 대한 방법을 사용할 수 있습니다.

관심있는 질문은 무엇입니까?

분석 도구의 선택은 관심있는 연구 질문에 따라 결정되어야합니다. TTE 데이터를 사용하면 연구 질문은 여러 형태를 취할 수 있으며, 이는 연구 질문과 가장 관련있는 생존 함수에 영향을줍니다. TTE 데이터에 관심을 가질 수있는 세 가지 유형의 연구 질문은 다음과 같습니다.

  1. 일정 시간이 지나면 어떤 비율의 개인이 이벤트에서 벗어날 수 있습니까?

  2. 일정 시간이 지나면 어떤 비율의 개인이 이벤트를 갖게됩니까?

  3. 그 시점까지 살아남은 사람들 중 특정 시점에서 사건의 위험은 무엇입니까?

이러한 각 질문은 생존 분석에 사용되는 다른 유형의 함수에 해당합니다.

  1. 생존 함수, S (t) : 개인이 시간 t를 초과하여 생존 할 확률 [Pr (T> t)]

  2. 확률 밀도 함수, F (t) 또는 누적 발생 함수, R (t) : 개인이 t보다 작거나 같은 생존 시간을 가질 확률 [Pr (T≤t)]

  3. 위험 기능, h (t) : 시간 t에서 사건을 경험할 수있는 순간적인 잠재력, 그 시간까지 살아 남았다는 조건

  4. 누적 위험 함수, H (t) : 시간 0부터 시간 t까지 위험 함수의 적분으로 시간 0과 시간 t 사이의 곡선 아래 영역 h (t)와 같습니다.

이러한 함수 중 하나를 알고있는 경우 다음 공식을 사용하여 다른 함수를 계산할 수 있습니다.

S (t) = 1 – F (t) 생존 함수와 확률 밀도 함수의 합은 1입니다.

h (t) = f (t) / S (t) 순간 위험은 다음의 무조건 확률과 같습니다.

시간 t에서 이벤트를 경험하고 시간 t에서 살아있는 분수로 스케일링 됨

H (t) = -log [S (t)] 누적 위험 함수는 생존의 음의 로그와 같습니다.

함수

S (t) = e –H (t) 생존 함수는 지수화 된 음의 누적 위험과 같습니다.

함수

이러한 변환은 아래에서 설명하는 바와 같이 생존 분석 방법에서 자주 사용됩니다. 일반적으로 순간 위험 인 h (t)의 증가는 누적 위험 인 H (t)의 증가로 이어지며, 이는 생존 함수 인 S (t)의 감소로 해석됩니다.

이벤트 발생 시간 데이터에 대한 표준 기술을 사용하려면 어떤 가정을해야합니까?

TTE 데이터를 분석 할 때 주된 가정은 비 정보 적 검열입니다. 검열 된 개인은 연구에 남아있는 개인과 후속 사건을 경험할 확률이 동일합니다. 유익한 중도 절단은 무시할 수없는 결측 데이터와 유사하며 분석을 편향시킵니다. 중도 절단이 유익하지 않은지 여부를 테스트하는 확실한 방법은 없지만, 중도 절단 패턴을 탐색하면 정보가없는 검열 가정이 합리적인지 여부를 알 수 있습니다. 정보 적 중도 절단이 의심되는 경우 최상의 경우 및 최악의 시나리오와 같은 민감도 분석을 사용하여 정보 적 중도 절단이 분석에 미치는 영향을 정량화 할 수 있습니다.

TTE 데이터를 분석 할 때 또 다른 가정은 적절한 통계적 능력을 위해 충분한 추적 시간과 이벤트 수가 있다는 것입니다. 대부분의 생존 분석은 코호트 연구를 기반으로하기 때문에 연구 설계 단계에서 고려해야합니다.

추가 단순화 가정은 종종 생존 분석 개요에서 만들어 지므로 언급 할 가치가 있습니다. 이러한 가정은 생존 모델을 단순화하지만 TTE 데이터로 분석을 수행 할 필요는 없습니다. 다음 가정을 위반하는 경우 고급 기술을 사용할 수 있습니다.

  • 생존에 대한 코호트 영향 없음 : 모집 기간이 긴 코호트의 경우 조기에 가입 한 개인이 늦게 가입 한 개인과 생존 확률이 동일하다고 가정합니다.

  • 데이터에서만 오른쪽 중도 절단

  • 이벤트는 서로 독립적입니다.

생존 분석에 어떤 유형의 접근 방식을 사용할 수 있습니까?

TTE 데이터 분석에는 세 가지 주요 접근 방식이 있습니다 : 비모수, 반모 수 및 매개 변수 접근. 사용할 접근 방식의 선택은 관심있는 연구 질문에 따라 결정되어야합니다. 종종 동일한 분석에서 둘 이상의 접근 방식을 적절하게 활용할 수 있습니다.

생존 분석에 대한 비모수 적 접근 방식은 무엇이며 언제 적절합니까?

비모수 적 접근 방식은 기본 모집단에서 매개 변수의 형태 나 형태에 대한 가정에 의존하지 않습니다. 생존 분석에서 비모수 적 접근법은 생존 시간의 중앙값 및 사 분위수와 함께 생존 함수 S (t)를 추정하여 데이터를 설명하는 데 사용됩니다. 이러한 기술 통계는 중도 절단 대상의 실제 생존 시간을 과소 평가하여 평균, 중앙값 및 기타 설명의 추정치가 왜곡되는 중도 절단으로 인해 데이터에서 직접 계산할 수 없습니다. 비모수 적 접근 방식은 종종 편향되지 않은 기술 통계를 생성하기위한 분석의 첫 번째 단계로 사용되며 종종 반모 수적 또는 모수 적 접근 방식과 함께 사용됩니다.

Kaplan-Meier 추정기

문헌에서 가장 일반적인 비모수 적 접근 방식은 Kaplan-Meier (또는 제품 한계) 추정기입니다. Kaplan-Meier 추정기는 관찰 된 이벤트 시간을 기반으로 S (t) 추정치를 일련의 단계 / 간격으로 분할하여 작동합니다. 관측치는 사건이 발생하거나 중도 절단 될 때까지 S (t) 추정에 기여합니다. 각 구간에 대해 구간이 시작될 때 피험자가 위험에 처해 있다는 점을 고려하여 구간이 끝날 때까지 생존 할 확률이 계산됩니다 (일반적으로 pj = (nj – dj) / nj로 표기 됨). 모든 t 값에 대해 추정 된 S (t)는 시간 t까지 각 구간에서 살아남은 곱과 같습니다. 이 방법의 주된 가정은 비 정보 적 중도 절단에 더해 실패 후 중도 절단이 발생하고 생존에 대한 코호트 효과가 없기 때문에 피험자가 연구를받은시기에 관계없이 동일한 생존 확률을 갖는다는 것입니다.

Kaplan-Meier 방법에서 추정 된 S (t)는 X 축에 시간이있는 단계적 함수로 표시 될 수 있습니다. 이 플롯은 코호트의 생존 경험을 시각화하는 좋은 방법이며, 중앙값 (S (t) ≤0.5 일 때) 또는 생존 시간의 사 분위수를 추정하는 데 사용할 수도 있습니다. 이러한 기술 통계는 Kaplan-Meier 추정기를 사용하여 직접 계산할 수도 있습니다. S (t)에 대한 95 % 신뢰 구간 (CI)은 95 % CI가 0과 1 내에 있는지 확인하기 위해 S (t)의 변환에 의존합니다. 문헌에서 가장 일반적인 방법은 Greenwood 추정량입니다.

생명표 추정기

생존 함수의 생명표 추정기는 100 년 이상 대규모 인구의 사망률을 설명하는 데 사용 된 통계적 방법의 가장 초기 예 중 하나입니다. 생명표 추정량은 Kaplan-Meier 방법과 유사하지만, 간격이 관측 된 이벤트 대신 달력 시간을 기반으로합니다. 생명표 방법은 개별 사건 / 검열 시간을 기반으로하지 않고 이러한 달력 간격을 기반으로하므로 이러한 방법은 간격 당 평균 위험 집합 크기를 사용하여 S (t)를 추정하고 관측 중단이 달력 시간 간격 동안 균일하게 발생했다고 가정해야합니다. 이러한 이유로 생명표 추정량은 Kaplan-Meier 추정량만큼 정확하지는 않지만 결과는 매우 큰 표본에서 유사합니다.

Nelson-Aalen 추정기

Kaplan-Meier의 또 다른 대안은 누적 위험 함수 H (t)를 추정하기 위해 계수 프로세스 접근법을 사용하는 것을 기반으로하는 Nelson-Aalen 추정기입니다. 그런 다음 H (t)의 추정치를 S (t)를 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 이 방법을 사용하여 도출 된 S (t) 추정치는 항상 K-M 추정치보다 크지 만 큰 표본에서 두 방법 간의 차이는 작습니다.

비모수 적 접근 방식을 일 변수 또는 다 변수 분석에 사용할 수 있습니까?

Kaplan-Meier 추정기와 같은 비모수 적 접근 방식을 사용하여 범주 형 관심 요인에 대한 일 변수 분석을 수행 할 수 있습니다. 생존 함수 S (t)가 범주 형 변수의 각 수준에 대해 추정 된 다음 이들 그룹에서 비교되기 때문에 요인은 범주 형이어야합니다 (자연에서 또는 범주로 나뉘어 진 연속 변수). 각 그룹에 대한 추정 S (t)를 플로팅하고 시각적으로 비교할 수 있습니다.

순위 기반 테스트를 사용하여 생존 곡선 간의 차이를 통계적으로 테스트 할 수도 있습니다. 이 검정은 생존 함수가 그룹간에 동일하다는 귀무 가설 하에서 그룹 전체의 각 시점에서 관찰 된 이벤트 수와 예상되는 이벤트 수를 비교합니다. 이러한 순위 기반 테스트에는 테스트 통계 계산에서 각 시점에 부여되는 가중치가 다른 여러 버전이 있습니다. 문헌에서 볼 수있는 가장 일반적인 순위 기반 테스트 중 두 가지는 각 시점에 동일한 가중치를 부여하는 로그 순위 테스트와 위험에 처한 피험자 수에 따라 각 시점에 가중치를 부여하는 Wilcoxon 테스트입니다. 이 무게를 기반으로 Wilcoxon 테스트는 더 많은 피험자가 위험에 처한 후속 조치 초기에 곡선 간의 차이에 더 민감합니다. Peto-Prentice 테스트와 같은 다른 테스트는 로그 순위와 Wilcoxon 테스트 사이에 가중치를 사용합니다. 순위 기반 검정은 중도 절단이 그룹에 독립적이라는 추가 가정을 따르며 생존 곡선이 교차 할 때 그룹 간의 차이를 탐지 할 수있는 검정력에 의해 모두 제한됩니다. 이러한 검정은 곡선 간의 차이에 대한 p- 값을 제공하지만 효과 크기를 추정하는 데 사용할 수 없습니다 (그러나 로그 순위 검정 p- 값은 일 변량 Cox에서 관심있는 범주 형 요인에 대한 p- 값과 동일합니다. 모델).

비모수 적 모델은 효과 추정치를 제공하지 않으며 일반적으로 여러 관심 요인 (다 변수 모델)의 효과를 평가하는 데 사용할 수 없다는 점에서 제한됩니다. 이러한 이유로 비모수 적 접근 방식은 역학에서 반모 수 또는 완전 모수 모델과 함께 사용되는 경우가 많습니다. 여기서 다 변수 모델은 일반적으로 혼동자를 제어하는 ​​데 사용됩니다.

Kaplan-Meier 곡선을 조정할 수 있습니까?

Kaplan-Meier 곡선을 조정할 수 없다는 것은 일반적인 신화이며, 이는 공변량 조정 생존 곡선을 생성 할 수있는 모수 모델을 사용하는 이유로 자주 인용됩니다. 그러나 역 확률 가중치 (IPW)를 사용하여 조정 된 생존 곡선을 만드는 방법이 개발되었습니다. 공변량이 하나 뿐인 경우 IPW는 비모수 적으로 추정 할 수 있으며 생존 곡선을 연구 모집단에 직접 표준화하는 것과 같습니다. 다중 공변량의 경우 반모 수 또는 완전 모수 모델을 사용하여 가중치를 추정 한 다음이를 사용하여 다중 공변량 조정 생존 곡선을 생성해야합니다. 이 방법의 장점은 비례 위험 가정의 영향을받지 않고 시간 변동 공변량에 사용할 수 있으며 연속 공변량에도 사용할 수 있다는 것입니다.

이벤트 발생 시간 데이터를 분석하기 위해 파라 메트릭 접근 방식이 필요한 이유는 무엇입니까?

TTE 데이터 분석에 대한 비모수 적 접근 방식은 조사중인 요인과 관련하여 생존 데이터를 간단히 설명하는 데 사용됩니다. 이 접근 방식을 사용하는 모델을 일 변수 모델이라고도합니다. 더 일반적으로 조사자는 여러 공변량과 사건까지의 시간 간의 관계에 관심이 있습니다. 반모 수 및 완전 모수 모델을 사용하면 여러 요인과 관련하여 이벤트까지의 시간을 동시에 분석 할 수 있으며 각 구성 요인에 대한 효과의 강도를 추정 할 수 있습니다.

반모 수적 접근 방식은 무엇이며 왜 그렇게 일반적으로 사용됩니까?

Cox Proportional 모델은 의학 연구에서 생존 데이터를 분석하기 위해 가장 일반적으로 사용되는 다 변수 접근 방식입니다. 본질적으로 위험 함수로 표현 된 사건 발생률과 공변량 집합 간의 관계를 설명하는 사건 발생 시간 회귀 모델입니다. Cox 모델은 다음과 같이 작성되었습니다.

위험 함수, h (t) = h0 (t) exp {β1X1 + β2X2 +… + βpXp}

모델에 비 파라 메트릭 구성 요소와 매개 변수 구성 요소가 포함되어 있으므로 반 파라 메트릭 접근 방식으로 간주됩니다. 비모수 성분은 기준 위험 h0 (t)입니다. 이것은 모든 공변량이 0 일 때 위험 값이며, 해석 가능성을 위해 모형에서 공변량을 중앙에 배치하는 것이 중요 함을 강조합니다. 기준 위험을 시간 0에서 위험으로 혼동하지 마십시오. 기준 위험 함수는 비모수 적으로 추정되므로 대부분의 다른 통계 모델과 달리 생존 시간은 특정 통계 분포 및 기준선의 모양을 따르는 것으로 간주되지 않습니다. 위험은 임의적입니다. 상대 위험 또는 위험 비율을 추론하기 위해 기준 위험 함수를 추정 할 필요가 없습니다. 이 기능은 Cox 모델이 기준 위험의 잘못된 사양에 취약하지 않기 때문에 파라 메트릭 접근 방식보다 더 강력하게 만듭니다.

매개 변수 구성 요소는 공변량 벡터로 구성됩니다. 공변량 벡터는 시간에 관계없이 기준 위험을 동일한 양으로 곱하기 때문에 공변량의 효과는 후속 조치 중 언제든지 동일하며 이것이 비례 위험 가정의 기초가됩니다.

비례 위험 가정은 무엇입니까?

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비례 위험 가정은 Cox 모델의 사용 및 해석에 중요합니다.

이 가정 하에서 결과 또는 종속 변수와 공변량 벡터 간에는 일정한 관계가 있습니다. 이 가정의 의미는 두 개인의 위험 함수가 어느 시점에서든 비례하고 위험 비율이 시간에 따라 변하지 않는다는 것입니다. 다시 말해서, 한 개인이 다른 개인보다 두 배 높은 초기 시점에서 사망 위험이있는 경우, 나중에는 사망 위험이 두 배 더 높게 유지됩니다. 이 가정은 그룹에 대한 위험 곡선이 비례해야하며 교차해서는 안됨을 의미합니다. 이 가정은 매우 중요하므로 확실히 테스트해야합니다.

비례 위험 가정을 어떻게 테스트합니까?

비례 위험 가정의 타당성을 평가하기위한 다양한 기술 (그래픽 및 테스트 기반)이 있습니다. 한 가지 기술은 공변량이없는 두 그룹을 비교하는 경우 Kaplan-Meier 생존 곡선을 간단히 그리는 것입니다. 곡선이 교차하면 비례 위험 가정을 위반할 수 있습니다. 소규모 연구의 경우이 접근 방식에 대한 중요한주의 사항을 염두에 두어야합니다. 표본 크기가 작은 연구에 대한 생존 곡선 추정과 관련된 많은 양의 오류가있을 수 있으므로 비례 위험 가정이 충족되는 경우에도 곡선이 교차 할 수 있습니다. 보완 로그-로그 그림은 생존 시간의 로그에 대해 추정 된 생존 함수의 음의 로그를 표시하는보다 강력한 검정입니다. 위험이 그룹에 비례하는 경우이 그림은 평행 곡선을 생성합니다. 비례 위험 가정을 테스트하는 또 다른 일반적인 방법은 시간 상호 작용 항을 포함하여 시간이 경과함에 따라 HR이 변하는 지 결정하는 것입니다. 시간이 종종 위험 요소의 비 비례 성의 원인이되기 때문입니다. 그룹 * 시간 상호 작용 항이 0이 아니라는 증거는 비례 위험에 대한 증거입니다.

비례 위험 가정이 유효하지 않으면 어떻게됩니까?

PH 가정이 유지되지 않는 경우 Cox 모델 사용을 포기할 필요가 없습니다. 모델의 비 비례 성을 개선하기위한 옵션이 있습니다. 예를 들어, 새로운 공변량, 기존 공변량에 대한 비선형 항 또는 공변량 간의 상호 작용과 같은 다른 공변량을 모델에 포함 할 수 있습니다. 또는 하나 이상의 변수에 대한 분석을 계층화 할 수 있습니다. 이는 기준 위험이 각 계층 내에서 다를 수 있지만 공변량 효과는 계층 전체에서 동일한 모델을 추정합니다. 다른 옵션에는 시간을 범주로 나누고 지표 변수를 사용하여 위험 비율이 시간에 따라 달라 지도록 허용하고 분석 시간 변수를 변경하는 것 (예 : 경과 시간에서 연령으로 또는 그 반대로)이 있습니다.

반모 수 모형 적합을 어떻게 검토합니까?

비례 가정 위반을 확인하는 것 외에도 검토해야 할 모델 적합의 다른 측면이 있습니다. 선형 및 로지스틱 회귀에 사용 된 것과 유사한 통계를 적용하여 Cox 모델에 대해 이러한 작업을 수행 할 수 있지만 몇 가지 차이점이 있지만 필수 아이디어는 세 가지 설정 모두에서 동일합니다. 선형 회귀에서와 마찬가지로 잔차를 조사하여 수행 할 수있는 공변량 벡터의 선형성을 확인하는 것이 중요합니다. 그러나 TTE 데이터의 잔차는 선형 회귀 에서처럼 간단하지 않습니다. 부분적으로는 일부 데이터에 대한 결과 값을 알 수없고 잔차가 종종 왜곡되기 때문입니다. TTE 데이터에 대한 Cox 모델 적합을 평가하기 위해 몇 가지 다른 유형의 잔차가 개발되었습니다. 예를 들면 Martingale과 Schoenfeld 등이 있습니다. 잔차를 확인하여 영향력이 높고 적합하지 않은 관측치를 식별 할 수도 있습니다. Gronnesby 및 Borgan 테스트, Hosmer 및 Lemeshow 예후 지수와 같이 Cox 모델에 특정한 적합도 테스트도 있습니다. R2를 사용하는 데 문제가 있지만 AIC를 사용하여 다른 모델을 비교할 수도 있습니다.

파라 메트릭 접근 방식을 사용하는 이유는 무엇입니까?

반모 수 모델의 주요 장점 중 하나는 그룹 간 상대적 위험의 차이를 설명하는 위험 비율을 추정하기 위해 기준 위험을 지정할 필요가 없다는 것입니다. 그러나 기준 위험 자체의 추정에 관심이있을 수 있습니다. 이 경우 파라 메트릭 접근 방식이 필요합니다. 모수 적 접근 방식에서는 위험 함수와 공변량의 효과가 모두 지정됩니다. 위험 함수는 기본 모집단의 가정 된 분포를 기반으로 추정됩니다.

생존 분석에 대한 모수 적 접근 방식 사용의 이점은 다음과 같습니다.

  • 모수 적 접근 방식은 비모수 적 및 반모 수적 접근 방식보다 더 유익합니다. 상대 효과 추정치를 계산하는 것 외에도 생존 시간, 위험률 및 평균 및 중앙 생존 시간을 예측하는 데 사용할 수도 있습니다. 또한 시간에 따른 절대 위험 예측을 수행하고 공변량 조정 생존 곡선을 그리는 데 사용할 수 있습니다.

  • 파라 메트릭 형식이 올바르게 지정되면 파라 메트릭 모델은 세미 파라 메트릭 모델보다 더 많은 힘을 갖습니다. 또한 더 효율적이어서 표준 오차가 줄어들고 추정치가 더 정확 해집니다.

  • 모수 적 접근 방식은 모수를 추정하는 최대 가능성에 의존합니다.

  • 모수 모델의 잔차는 관찰 된 것과 예상되는 차이의 익숙한 형태를 취합니다.

모수 적 접근 방식을 사용할 때의 주요 단점은 기본 모집단 분포가 올바르게 지정되었다는 가정에 의존한다는 것입니다. 파라 메트릭 모델은 잘못된 사양에 대해 강력하지 않으므로 반모 수 모델이 문헌에서 더 일반적이며 기본 모집단 분포에 대한 불확실성이있을 때 사용하기에 덜 위험합니다.

파라 메트릭 형식을 어떻게 선택합니까?

적절한 모수 형식의 선택은 모수 생존 분석에서 가장 어려운 부분입니다. 매개 변수 형식의 사양은 연구 가설과 함께 기본 위험의 형태에 대한 사전 지식 및 생물학적 타당성과 함께 결정되어야합니다. 예를 들어, 수술 직후 사망 위험이 급격히 증가한 다음 감소하고 평평 해지는 것으로 알려진 경우 시간이 지남에 따라 일정한 위험을 가정하는 지수 분포를 지정하는 것은 부적절합니다. 데이터를 사용하여 지정된 형식이 데이터에 적합한 지 여부를 평가할 수 있지만 이러한 데이터 기반 방법은 가설 기반 선택을 대체하는 것이 아니라 보완해야합니다.

비례 위험 모델과 가속 고장 시간 모델의 차이점은 무엇입니까?

Cox 비례 위험 모델은 반모 수적이지만 비례 위험 모델도 모수적일 수 있습니다. 파라 메트릭 비례 위험 모델은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

h (t, X) = h0 (t) exp (Xi β) = h0 (t) λ

여기서 기준 위험 h0 (t)는 시간 t에만 의존하지만 X에는 의존하지 않고 λ는 단위 별 공변량 함수이며 t에 의존하지 않고 기준 위험 함수를 확대 또는 축소합니다. λ는 음수가 될 수 없습니다. 이 모델에서 위험 비율은 기준 위험의 곱셈 함수이며 위험 비율은 반모 수 비례 위험 모델에서와 동일한 방식으로 해석 될 수 있습니다.

가속 고장 시간 (AFT) 모델은 생존 시간 모델의 자연 로그를 취하여 선형화 할 수있는 매개 변수 생존 모델 클래스입니다. AFT 모델의 가장 간단한 예는 다음과 같이 작성된 지수 모델입니다.

ln (T) = β0 + β1X1 +…. + βpXp + ε *

AFT 모델과 PH 모델의 주요 차이점은 AFT 모델은 공변량의 효과가 시간 척도에서 곱셈이라고 가정하는 반면 Cox 모델은 위와 같이 위험 척도를 사용한다는 것입니다. AFT 모델의 모수 추정치는 생존 시간을 가속화하거나 감소시킬 수있는 시간 척도에 대한 영향으로 해석됩니다. AFT 모델의 Exp (β)> 1은 요인이 생존 시간을 가속화하거나 더 긴 생존으로 이어진다는 것을 의미합니다. Exp (β)<1 decelerates survival time (shorter survival). AFT models assume that estimated time ratios are constant across the time scale. A time ratio of 2, for example, can be interpreted as the median time to death in group 1 is double the median time to death in group 2 (indicated longer survival for group 1).

일부 오류 분포는 PH 및 AFT 모델 (예 : 지수, Weibull) 모두로 작성 및 해석 될 수 있으며, 다른 일부는 PH (예 : Gompertz) 또는 AFT 모델 (예 : 로그 물류) 뿐이며 다른 것은 PH 또는 AFT 모델이 아닙니다. (즉, 스플라인 피팅).

파라 메트릭 모델은 어떤 형식을 가정 할 수 있습니까?

위험 함수는 t의 모든 값에 대해 h (t)> 0 인 한 모든 형식을 취할 수 있습니다. 모수 적 형태에 대한 주요 고려 사항은 기준 위험의 형태에 대한 사전 지식이어야하지만 각 분포에는 고유 한 장점과 단점이 있습니다. 보다 일반적인 양식 중 일부는 리소스 목록에서 더 많은 정보를 사용할 수 있도록 간략하게 설명합니다.

지수 분포

지수 분포는 h (t)가 모델 계수 및 공변량에만 의존하고 시간에 따라 일정하다고 가정합니다. 이 모델의 주요 장점은 비례 위험 모델과 가속 고장 시간 모델 모두이므로 효과 추정치를 위험 비율 또는 시간 비율로 해석 할 수 있다는 것입니다. 이 모델의 주요 단점은 시간이 지남에 따라 지속적인 위험을 가정하는 것이 종종 불가능하다는 것입니다.

Weibull 분포

Weibull 분포는 지수 분포와 유사합니다. 지수 분포는 일정한 위험을 가정하지만 Weibull 분포는 증가하거나 감소 할 수 있지만 둘 다가 아닌 단조 위험을 가정합니다. 두 개의 매개 변수가 있습니다. 형상 모수 (σ)는 위험 증가 여부 (σ1)를 제어합니다 (지수 분포에서이 모수는 1로 설정 됨). 척도 매개 변수, (1 / σ) exp (-β0 / σ)는이 증가 / 감소의 척도를 결정합니다. Weibull 분포는 σ = 1 일 때 지수 분포로 단순화되므로 Wald 검정을 사용하여 σ = 1이라는 귀무 가설을 검정 할 수 있습니다. 이 모델의 주요 이점은 PH 및 AFT 모델이므로 위험 비율과 시간 비율을 모두 추정 할 수 있다는 것입니다. 다시 말하지만, 주요 단점은 일부 경우에는 기준 위험의 단 조성 가정이 불가능할 수 있다는 것입니다.

Gompertz 유통

Gompertz 분포는 log-Weibull 분포와 동일한 PH 모델이므로 위험 함수의 로그는 t에서 선형입니다. 이 분포는 기하 급수적으로 증가하는 고장률을 가지며 사망 위험도 시간이 지남에 따라 기하 급수적으로 증가하므로 보험 통계 데이터에 적합합니다.

물류 물류

로지스틱 분포는 표준 로지스틱 분포를 따르는 오류 항이있는 AFT 모델입니다. 비단 조적 위험에 적합 할 수 있으며, 일반적으로 기본 위험이 최고점에 도달했다가 떨어질 때 가장 적합하며, 이는 결핵과 같은 특정 질병에 그럴듯 할 수 있습니다. 로그-로지스틱 분포는 PH 모델이 아니지만 비례 배당률 모델입니다. 이것은 비례 배당률 가정에 종속된다는 것을 의미하지만, 장점은 기울기 계수가 시간 비율과 배당률로 해석 될 수 있다는 것입니다. 예를 들어, 모수 로그-로지스틱 모델에서 2의 승산 비는 x = 1 인 대상 간의 시간 t를 초과하는 생존 확률이 x = 0 인 대상 간의 승산의 두 배인 것으로 해석됩니다.

일반화 된 감마 (GG) 분포

일반화 감마 (GG) 분포는 실제로 지수, Weibull, 로그 정규 분포 및 감마 분포를 포함하여 가장 일반적으로 사용되는 분포를 거의 모두 포함하는 분포 계열입니다. 이를 통해 다양한 분포를 비교할 수 있습니다. GG 제품군에는 가장 일반적인 4 가지 위험 함수 유형이 모두 포함되어있어 위험 함수의 모양이 모델 선택을 최적화하는 데 도움이 될 수 있으므로 GG 분포가 특히 유용합니다.

스플라인 접근

기본 위험 함수 사양의 유일한 일반적인 제한은 t의 모든 값에 대해 h (t)> 0이므로 기본 위험의 모양을 모델링 할 때 최대 유연성을 위해 스플라인을 사용할 수 있습니다. 제한된 큐빅 스플라인은이 방법이 형태의 유연성을 허용하지만 데이터가 희소 한 끝에서 함수가 선형이되도록 제한하기 때문에 파라 메트릭 생존 분석에 대한 문헌에서 최근에 권장 된 방법 중 하나입니다. 스플라인은 추정을 개선하는 데 사용할 수 있으며 관찰 된 데이터에 대한 적합성을 최대화하기 때문에 외삽에도 유리합니다. 올바르게 지정되면 스플라인을 사용하여 적합 된 모델의 효과 추정치가 편향되지 않아야합니다. 다른 회귀 분석과 마찬가지로 스플라인 피팅의 문제에는 매듭의 수와 위치를 선택하는 것이 포함될 수 있으며 오버 피팅 문제가있을 수 있습니다.

파라 메트릭 모델 적합을 어떻게 검토합니까?

모수 모형 적합을 평가하는 데 가장 중요한 구성 요소는 데이터가 지정된 모수 형식을 지원하는지 확인하는 것입니다. 이는 Kaplan-Meier 추정 누적 위험 함수에 대한 모델 기반 누적 위험을 그래프로 표시하여 시각적으로 평가할 수 있습니다. 지정된 형식이 정확하면 그래프는 기울기가 1 인 원점을 통과해야합니다. Grønnesby-Borgan 적합도 검정을 사용하여 관찰 된 이벤트 수가 예상되는 이벤트 수와 유의하게 다른지 여부도 확인할 수 있습니다. 위험 점수로 구분 된 그룹에서. 이 검정은 선택한 그룹 수에 매우 민감하며 특히 작은 데이터 세트에서 많은 그룹을 선택한 경우 적절하게 적합하다는 귀무 가설을 너무 자유롭게 기각하는 경향이 있습니다. 그러나 너무 적은 수의 그룹을 선택한 경우 테스트에는 모델 위반을 감지 할 수있는 힘이 없습니다. 이러한 이유로 지정된 매개 변수 형식이 합리적인지 판단 할 때 적합도 검정 만 사용하는 것은 바람직하지 않은 것 같습니다.

AIC는 또한 가장 적합한 것을 나타내는 가장 낮은 AIC를 사용하여 다른 매개 변수 형식으로 실행되는 모델을 비교하는 데 사용할 수 있습니다. AIC는 파라 메트릭 모델과 세미 파라 메트릭 모델을 비교하는 데 사용할 수 없습니다. 그러나 파라 메트릭 모델은 관찰 된 이벤트 시간을 기반으로하고 세미 파라 메트릭 모델은 이벤트 시간의 순서를 기반으로하기 때문입니다. 다시 말하지만, 이러한 도구를 사용하여 지정된 형식이 데이터에 적합한 지 여부를 조사해야하지만 지정된 기본 위험의 타당성은 여전히 ​​매개 변수 형식을 선택하는 가장 중요한 측면입니다.

지정된 매개 변수 형식이 데이터에 잘 적합하도록 결정되면 이전에 반비례 위험 모델에 대해 설명한 것과 유사한 방법을 사용하여 잔차 그림 및 적합도 테스트와 같은 여러 모델 중에서 선택할 수 있습니다.

예측 변수가 시간이 지남에 따라 변하면 어떻게 될까요?

위에 작성된 모델 진술에서 우리는 후속 조치 과정에서 노출이 일정하다고 가정했습니다. 시간에 따라 값이 변하는 노출 또는 시간에 따라 변하는 공변량은 분석 단위를 개인에서 노출이 일정한 기간으로 변경하여 생존 모델에 포함될 수 있습니다. 이것은 개인의 개인 시간을 각 개인이 해당 공변량에 대한 노출 및 노출되지 않은 위험 세트에 기여하는 간격으로 나눕니다. 이러한 방식으로 시변 공변량을 포함하는 주된 가정은 시변 공변량의 효과가 시간에 의존하지 않는다는 것입니다.

Cox 비례 위험 모델의 경우 시간에 따른 공변량의 포함은 h (t) = h0 (t) e ^ β1x1 (t)의 형식을 취합니다. 시간에 따라 변하는 공변량도 매개 변수 모델에 포함될 수 있지만 조금 더 복잡하고 해석하기 어렵습니다. 파라 메트릭 모델은 유연성을 높이기 위해 스플라인을 사용하여 시간에 따라 변하는 공변량을 모델링 할 수도 있습니다.

일반적으로 위험이 기준선에서의 공변량 값보다 나중에 공변량 값에 더 많이 의존한다는 가설을 세울 때 시간 변동 공변량을 사용해야합니다. 시변 공변량으로 발생하는 문제는 서로 다른 시점에서 공변량에 대한 데이터가 누락되고, 시변 공변량이 실제로 중재자 인 경우 위험을 추정 할 때 잠재적 인 편향이 발생합니다.

경쟁 위험 분석이란 무엇입니까?

전통적인 생존 분석 방법은 관심 이벤트 유형이 한 가지만 발생한다고 가정합니다. 그러나 동일한 연구에서 여러 원인으로 인한 사망과 같은 여러 유형의 사건을 조사 할 수있는보다 진보 된 방법이 존재합니다. 경쟁 위험 분석은 생존 기간이 여러 사건 중 첫 번째 사건에 의해 종료되는 이러한 연구에 사용됩니다. 각 이벤트에 대한 시간을 개별적으로 분석하는 것이 편향 될 수 있기 때문에 특별한 방법이 필요합니다. 특히 이러한 맥락에서 KM 방법은 사건을 경험하는 피험자의 비율을 과대 평가하는 경향이 있습니다. 경쟁 위험 분석은 누적 발생 방법을 사용합니다. 여기서 전체 이벤트 확률은 언제든지 이벤트 별 확률의 합계입니다. 모델은 일반적으로 각 연구 참가자를 이벤트 유형 당 하나씩 여러 번 입력하여 구현됩니다. 각 연구 참여자에 대해 환자가 첫 번째 이벤트를 경험 한 시간에 이벤트까지의 시간이 검열됩니다. 자세한 내용은 advancedepidemiology.org 페이지를 참조하십시오. 경쟁 위험 .

취약성 모델은 무엇이며 상관 데이터에 유용한 이유는 무엇입니까?

상관 된 생존 데이터는 개인이 경험하는 반복적 인 사건으로 인해 또는 관측치가 그룹으로 묶일 때 발생할 수 있습니다. 지식 부족 또는 타당성으로 인해 관심 이벤트와 관련된 일부 공변량을 측정하지 못할 수 있습니다. 취약성 모델은 위험 함수에 곱셈 적으로 작용하는 랜덤 효과를 추가하여 측정되지 않은 공변량으로 인한 이질성을 설명합니다. Frailty 모델은 본질적으로 랜덤 효과가 추가 된 Cox 모델의 확장입니다. 이러한 모델을 설명하는 데 사용되는 다양한 분류 체계와 명명법이 있지만 네 가지 일반적인 유형의 취약성 모델에는 공유, 중첩, 결합 및 가산 성 취약성이 포함됩니다.

반복되는 이벤트 데이터를 분석하는 다른 방법이 있습니까?

동일한 주제 내에서 여러 이벤트가 발생할 수 있으므로 반복 이벤트 데이터는 상호 연관됩니다. 취약성 모델은 반복 이벤트 분석에서이 상관 관계를 설명하는 한 가지 방법이지만,이 상관 관계를 설명 할 수있는보다 간단한 접근 방식은 강력한 표준 오류 (SE)를 사용하는 것입니다. 강력한 SE를 추가하면 반 파라 메트릭 또는 파라 메트릭 모델의 간단한 확장으로 반복 이벤트 분석을 수행 할 수 있습니다.

구현은 간단하지만 강력한 SE를 사용하여 반복 이벤트 데이터를 모델링하는 여러 가지 방법이 있습니다. 이러한 접근 방식은 각 반복에 대한 위험 집합을 정의하는 방식이 다릅니다. 이런 식으로 그들은 약간 다른 연구 질문에 답하므로 사용할 모델링 접근 방식의 선택은 연구 가설과 모델링 가정의 타당성을 기반으로해야합니다.

반복 이벤트 모델링에 대한 계수 프로세스 또는 Andersen-Gill 접근 방식은 각 반복이 독립적 인 이벤트라고 가정하고 이벤트의 순서 나 유형을 고려하지 않습니다. 이 모델에서 각 피험자에 대한 추적 시간은 연구 시작시 시작되며 사건 (재발)에 의해 정의 된 세그먼트로 나뉩니다. 대상은 해당 시점에 관찰 중 (검열되지 않음)하는 한 이벤트에 대한 위험 집합에 기여합니다. 이러한 모델은 강력한 SE 추정기를 추가하여 Cox 모델로 간단하게 맞출 수 있으며 위험 비율은 후속 기간 동안 재발률에 대한 공변량의 영향으로 해석됩니다. 그러나이 모델은 독립 가정이 합리적이지 않다면 부적절합니다.

조건부 접근 방식은 이전 이벤트가 발생할 때까지 대상이 후속 이벤트에 대한 위험에 처하지 않는다고 가정하므로 이벤트 순서를 고려합니다. 이벤트 번호 (이 경우에는 반복 횟수)를 계층 변수로 사용하고 강력한 SE를 포함하는 계층화 된 모델을 사용하여 적합합니다. 서로 다른 시간 척도를 사용하므로 서로 다른 위험 집합을 갖는 두 가지 조건부 접근 방식이 있습니다. 조건부 확률 접근법은 연구 시작 이후의 시간을 사용하여 시간 간격을 정의하며, 관심이 반복 이벤트 프로세스의 전체 과정에있을 때 적합합니다. 갭 타임 접근법은 기본적으로 이전 이벤트 이후의 시간을 사용하여 시간 간격을 정의함으로써 각 반복에 대한 시계를 재설정하며, 이벤트 (또는 재발) 특정 효과 추정이 관심이있을 때 더 적합합니다.

마지막으로 한계 접근 방식 (WLW – Wei, Lin 및 Weissfeld – 접근 방식이라고도 함)은 각 이벤트를 별도의 프로세스로 간주하므로 피험자는 후속 조치 시작부터 모든 이벤트에 대한 위험이 있습니다. 이전 이벤트. 이 모델은 이벤트가 서로 다른 기본 프로세스의 결과라고 생각할 때 적합하므로, 예를 들어 1 차를 경험하지 않고도 피험자가 3 차 이벤트를 경험할 수 있습니다. 이 가정은 암 재발과 같은 일부 유형의 데이터에서는 불가능 해 보이지만 피험자가 자연적인 순서가없는 기간 동안 다양한 유형의 부상을 경험할 수있는 일정 기간 동안의 부상 재발을 모델링하는 데 사용할 수 있습니다. 한계 모델은 강력한 SE가있는 계층화 된 모델을 사용하여 적합 할 수도 있습니다.

판독

이 프로젝트는 이벤트 발생 시간 데이터로 작업 할 때 직면 할 수있는 방법 론적 및 분석적 결정을 설명하는 것을 목표로했지만 결코 완전하지는 않습니다. 이러한 주제에 대해 자세히 알아보기위한 리소스가 아래에 제공됩니다.

교과서 및 장

Vittinghoff E, Glidden DV, Shiboski SC, McCulloch CE (2012). Regression Methods in Biostatistics, 2nd New York, NY : Springer.

  • 선형, 로지스틱, 생존 및 반복 측정 모델에 대한 소개 텍스트로 기본 시작점을 원하는 사용자에게 적합합니다.

  • 생존 분석 장은 좋은 개요를 제공하지만 깊이는 제공하지 않습니다. 예는 STATA 기반입니다.

Hosmer DW, Lemeshow S, May S. (2008) Applied Survival Analysis : Time-to-Event 데이터의 회귀 모델링, 2nd ed. 뉴저지 주 호보 켄 : John Wiley & Sons, Inc.

  • 비모수, 반모 수 및 모수 Cox 모델에 대한 심층 개요는 다른 통계 영역에 대해 잘 알고있는 모델에게 적합합니다. 고급 기술은 자세히 다루지 않지만 다른 전문 교과서에 대한 참조가 제공됩니다.

Kleinbaum DG, Klein M (2012). 생존 분석 :자가 학습 텍스트, 3rd ed. 뉴욕, NY : Springer Science + Business Media, LLC

  • 훌륭한 소개 텍스트

Klein JP, Moeschberger ML (2005). Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data, 2nd ed. 뉴욕, NY : Springer Science + Business Media, LLC

  • 대학원생을 위해 고안된이 책은 많은 실제 사례를 제공합니다

Therneau TM, Grambsch PM (2000). 생존 데이터 모델링 : Cox 모델 확장. 뉴욕, NY : Springer Science + Business Media, LLC

  • 계산 프로세스 접근법 및 상관 생존 데이터 분석에 대한 좋은 소개. 저자는 또한 R로 생존 패키지를 작성했습니다.

앨리슨 PD (2010). SAS를 사용한 생존 분석 : A Practice Guide, 2nd ed. 노스 캐롤라이나 주 캐리 : SAS Institute

  • SAS 사용자를위한 훌륭한 응용 텍스트

Bagdonavicius V, Nikulin M (2002). 가속 생명 모델 : 모델링 및 통계 분석. Boca Raton, FL : Chapman & Hall / CRC Press.

  • 파라 메트릭 및 세미 파라 메트릭 가속 고장 시간 모델에 대한 자세한 정보와 비례 위험 모델과 비교하는 방법에 대한 좋은 리소스

방법론 기사

소개 / 개요 기사

Hougaard P (1999). 생존 데이터의 기초. 생체 인식 55 (1) : 13-22. PMID : 11318147 .

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초안 사건 따 먹어

Clark TG, Bradburn MJ, Love SB, Altman DG (2003). 생존 분석 파트 II : 다변량 데이터 분석 – 개념 및 방법 소개. Br J Cancer 89 (3) : 431-6. PMID : 1288808

Clark TG, Bradburn MJ, Love SB, Altman DG (2003). 생존 분석 파트 II : 다변량 데이터 분석 – 모델 선택 및 적절성과 적합성 평가. Br J Cancer 89 (4) : 605-11. PMID : 12951864

Clark TG, Bradburn MJ, Love SB, Altman DG (2003). 생존 분석 파트 IV : 생존 분석의 추가 개념 및 방법. Br J Cancer 89 (5) : 781-6. PMID : 12942105

  • 위의 4 개 기사 시리즈는 매우 잘 작성되고 이해하기 쉬운 생존 분석 방법에 대한 훌륭한 소개 개요입니다. 적극 권장됩니다.

시간 척도로서의 나이

Korn EL, Graubard BI, Midthune D (1997). 설문 조사의 종단 적 후속 조치에 대한 시간-이벤트 분석 : 시간 척도 선택. Am J Epidemiol 145 (1) : 72-80. PMID : 8982025

  • 연구 시간보다는 연령을 시간 척도로 사용하는 것을 옹호하는 논문.

Ingram DD, Makuc DM, Feldman JJ (1997). Re : 설문 조사의 종단 적 추적 조사에 대한 시간-이벤트 분석 : 시간 척도 선택. Am J Epidemiol 146 (6) : 528-9. PMID : 9290515 .

  • 연령을 시간 척도로 사용할 때 취해야 할 예방 조치를 설명하는 Korn 논문에 대한 의견.

Thiébaut AC, Bénichou J (2004). Cox의 역학 코호트 데이터 모델 분석에서 시간 척도 선택 : 시뮬레이션 연구. Stat Med 30; 23 (24) : 3803-20. PMID : 15580597

  • 연구 시간을 시간 척도로 사용할 때 연령과 관심 공변량 간의 다양한 연관성에 대한 편향의 크기를 보여주는 시뮬레이션 연구.

Canchola AJ, Stewart SL, Bernstein L, et al. 다른 시간 척도를 사용한 Cox 회귀. 이용 가능 : http://www.lexjansen.com/wuss/2003/DataAnalysis/i-cox_time_scales.pdf .

  • 5 Cox 회귀 모델과 SAS 코드를 사용한 시간 척도에 따라 연구 시간 또는 연령에 대한 변화를 비교하는 좋은 문서입니다.

검열

황 CY, Ning J, Qin J (2015). 왼쪽 잘린 데이터와 오른쪽 중도 절단 데이터에 대한 반모 수적 우도 추론입니다. 생물 통계 [epub] PMID : 25796430 .

  • 이 논문은 중도 절단 데이터 분석에 대한 좋은 소개를 제공하고 왼쪽 잘림 및 오른쪽 중도 절단 데이터를 사용하여 생존 시간 분포에 대한 새로운 추정 절차를 제공합니다. 매우 조밀하며 고급 통계에 중점을 둡니다.

Cain KC, Harlow SD, Little RJ, Nan B, Yosef M, Taffe JR, Elliott MR (2011). 발달 및 질병 과정에 대한 종단 연구에서 왼쪽 잘림 및 왼쪽 검열로 인한 편향. Am J Epidemiol 173 (9) : 1078-84. PMID : 21422059 .

  • 역학 관점에서 왼쪽 중도 절단 데이터에 내재 된 편향을 설명하는 훌륭한 리소스입니다.

Sun J, Sun L, Zhu C (2007). 구간 중도 절단 데이터에 대한 비례 승산 모델 테스트 Lifetime Data Anal 13 : 37–50. PMID 17160547 .

  • TTE 데이터 분석의 미묘한 측면에 대한 통계적으로 밀집된 또 다른 기사이지만 구간 중도 절단 데이터에 대한 좋은 설명을 제공합니다.

Robins JM (1995a) 유익한 검열을 사용한 무작위 시험에 대한 분석 방법 : 파트 I. 평생 데이터 분석 1 : 241–254. PMID 9385104 .

Robins JM (1995b) 유익한 중도 절단이있는 무작위 시험에 대한 분석 방법 : Part II. 평생 데이터 분석 1 : 417–434. PMID 9385113 .

  • 유익한 검열을 다루는 방법을 논의하는 두 개의 논문.

비모수 생존 방법

Borgan Ø (2005) Kaplan-Meier Estimator. 생물 통계 DOI 백과 사전 : 10.1002 / 0470011815.b2a11042

  • Kaplan-Meier 추정기 및 Nelson-Aalen 추정 기와의 관계에 대한 뛰어난 개요

Rodríguez G (2005). 생존 모델의 비모수 적 추정. 사용 가능 : http://data.princeton.edu/pop509/NonParametricSurvival.pdf

  • 비모수 적 방법 및 수학 공식을 사용하는 방법 간의 관계를 설명하는 Cox 비례 위험 모델 소개

Cole SR, Hernan MA (2004). 역 확률 가중치로 조정 된 생존 곡선 계산 방법 프로그램 Biomed 75 (1) : 35-9. PMID : 15158046

  • IPW를 사용하여 조정 된 Kaplan-Meier 곡선을 만드는 방법을 설명합니다. 예제 및 SAS 매크로를 포함합니다.

장 M (2015). 무작위 임상 시험에서 생존 곡선을 추정 할 때 효율성을 개선하고 편향을 줄이는 강력한 방법. 평생 데이터 분석 21 (1) : 119-37. PMID : 24522498

  • RCT에서 공변량 조정 생존 곡선에 대한 제안 된 방법

반모 수 생존 방법

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  • 고전적인 참조.

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  • 동기 부여 예제를 사용하여 Cox 모델의 사용을 설명합니다. Cox 모델을 맞추는 방법 및 모델 가정 확인을 포함하여 Cox 모델 분석의 주요 측면에 대한 우수한 검토.

Grambsch PM, Therneau TM (1994) 가중 잔차를 기반으로 한 비례 위험 테스트 및 진단. Biometrika 81 : 515–526.

  • 비례 위험 가정 테스트에 대한 심층 문서. 이론과 고급 통계 설명의 좋은 조합.

Ng'andu NH (1997) Cox 모델의 비례 위험 가정을 평가하기위한 통계 테스트의 경험적 비교. Stat Med 16 : 611–626. PMID 9131751 .

  • 비례 위험 가정 테스트에 대한 또 다른 심층 문서 인이 문서에는 잔차 및 검열 효과 확인에 대한 논의가 포함됩니다.

모수 생존 방법

Rodrίguez, G (2010). 파라 메트릭 생존 모델. 사용 가능 : http://data.princeton.edu/pop509/ParametricSurvival.pdf

  • 모수 생존 분석에 사용되는 가장 일반적인 분포에 대한 간략한 소개

Nardi A, Schemper M (2003). 임상 연구에서 Cox 및 매개 변수 모델 비교 Stat Med 22 (23) : 2597-610. PMID : 14652863

Royston P, Parmar MK (2002). 중도 절단 된 생존 데이터를위한 유연한 매개 변수 비례 위험 및 비례 승산 모델로, 예후 모델링 및 치료 효과 추정에 적용합니다. Stat Med 21 (15) : 2175-97. PMID : 12210632

  • 비례 위험 및 확률 모델의 기본 사항과 3 차 스플라인과의 비교에 대한 좋은 설명

Cox C, Chu H, Schneider MF, Muñoz A (2007). 일반화 된 감마 분포에 대한 모수 적 생존 분석 및 위험 함수 분류. Statist Med 26 : 4352–4374. PMID 17342754 .

  • 위험 함수의 분류법과 일반화 된 감마 분포 군에 대한 심층 토론을 포함하여 모수 생존 방법에 대한 훌륭한 개요를 제공합니다.

Crowther MJ, Lambert PC (2014). 모수 적 생존 분석을위한 일반적인 프레임 워크 Stat Med 33 (30) : 5280-97. PMID : 25220693

  • 일반적으로 사용되는 모수 분포의 제한적 가정을 설명하고 제한된 3 차 스플라인 방법론을 설명합니다.

Sparling YH, Younes N, Lachin JM, Bautista OM (2006). 시간 종속 공변량을 사용하는 구간 중도 절단 데이터에 대한 모수 생존 모델. 생체 인식 7 (4) : 599-614. PMID : 16597670

  • 구간 중도 절단 데이터와 함께 모수 모형을 사용하는 방법에 대한 확장 및 예

시간 변동 공변량

Fisher LD, Lin DY (1999). Cox 비례 위험 회귀 모델의 시간 종속 공변량. Annu Rev Public Health 20 : 145-57. PMID : 10352854

  • 수학적 부록과 함께 Cox 모델에서 시간에 따라 변하는 공변량에 대한 완전하고 이해하기 쉬운 설명

피터슨 T (1986). 시간 종속 공변량을 사용하여 모수 생존 모델 피팅. Appl Statist 35 (3) : 281-88.

  • 조밀 한 기사이지만 유용한 적용 사례 포함

경쟁 위험 분석

경쟁 위험보기

Tai B, Machin D, White I, Gebski V (2001) 골육종 환자의 경쟁 위험 분석 : 네 가지 접근법의 비교. Stat Med 20 : 661–684. PMID 11241570 .

  • 경쟁 위험 데이터를 분석하는 네 가지 방법을 설명하고 골육종 환자를 대상으로 한 무작위 시험 데이터를 사용하여이 네 가지 접근 방식을 비교하는 심층 논문입니다.

Checkley W, Brower RG, Muñoz A (2010). 일반화 된 감마 분포의 혼합을 통해 상호 배타적 인 경쟁 이벤트에 대한 추론. 역학 21 (4) : 557–565. PMID 20502337 .

  • 일반화 된 감마 분포를 사용하여 경쟁 위험에 대한 문서.

클러스터링 된 데이터 및 취약성 모델 분석

Yamaguchi T, Ohashi Y, Matsuyama Y (2002) 다중 센터 암 임상 시험에서 중심 효과를 조사하기위한 무작위 효과가있는 비례 위험 모델. 통계 방법 Med Res 11 : 221–236. PMID 12094756 .

  • 다기관 임상 시험에서 생존 데이터를 분석 할 때 클러스터링을 고려한 이론적, 수학적 설명이 뛰어난 논문.

O’Quigley J, Stare J (2002) 취약성과 무작위 효과가있는 비례 위험 모델. Stat Med 21 : 3219–3233. PMID 12375300 .

  • 허약 한 모델과 랜덤 효과 모델의 일대일 비교.

Balakrishnan N, Peng Y (2006). 일반화 된 감마 취약성 모델. 통계 학자 Med 25 : 2797–2816. PMID

  • 일반화 된 감마 분포를 취약성 분포로 사용하는 취약성 모델에 대한 논문.

Rondeau V, Mazroui Y, Gonzalez JR (2012). frailtypack : 페널티 우도 추정 또는 모수 추정을 사용하여 취약성 모델과 상관 된 생존 데이터 분석을위한 R 패키지. 통계 소프트웨어 저널 47 (4) : 1-28.

  • 취약한 모델에 대한 좋은 배경 정보가 포함 된 R 패키지 비 네트.

Schaubel DE, Cai J (2005). 신부전 환자의 입원률에 적용하여 클러스터링 된 재발 이벤트 데이터 분석. 생물 통계학 6 (3) : 404-19. PMID 15831581 .

  • 저자가 클러스터 된 반복 이벤트 데이터를 분석하는 두 가지 방법을 제시 한 다음 제안 된 모델의 결과를 취약성 모델을 기반으로 한 결과와 비교하는 우수한 논문입니다.

Gharibvand L, Liu L (2009). 클러스터링 된 이벤트를 사용한 생존 데이터 분석. SAS Global Forum 2009 논문 237-2009.

  • SAS 프로 시저를 사용하여 클러스터링 된 이벤트를 사용하여 이벤트 데이터 시간을 분석하기위한 간결하고 이해하기 쉬운 소스입니다.

반복 이벤트 분석

Twisk JW, Smidt N, de Vente W (2005). 반복되는 사건의 응용 분석 : 실용적인 개요. J Epidemiol Community Health 59 (8) : 706-10. PMID : 16020650

  • 반복 이벤트 모델링 및 위험 집합의 개념에 대한 이해하기 매우 쉽습니다.

Villegas R, Juliá O, Ocaña J (2013). 비례 위험 한계와 상관 관계 및 검열 효과가있는 재발 사건에 대한 상관 생존 시간에 대한 경험적 연구 BMC Med Res Methodol 13:95. PMID : 23883000

  • 시뮬레이션을 사용하여 반복 이벤트 데이터에 대한 다양한 모델의 견고성을 테스트합니다.

Kelly PJ, Lim LL (2000). 재발 성 사건 데이터에 대한 생존 분석 : 아동기 전염병에 대한 적용. 스탯 메드 19 (1) : 13-33. PMID : 10623190

  • 반복 이벤트 데이터 모델링을위한 네 가지 주요 접근 방식의 적용 예

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반복 사건 분석을위한 한계 모델을 설명하는 원본 기사

과정

Columbia University의 역학 및 인구 건강 여름 연구소 (EPIC)

Statistical Horizons, 해당 분야의 전문가가 가르치는 전문 통계 세미나의 사설 제공 업체

정치 및 사회 연구를위한 대학 간 컨소시엄 (ICPSR) 여름 프로그램, 사회 연구의 정량적 방법, 미시간 대학교 사회 연구 연구소의 일부

  • 2015 년 6 월 22 일부터 24 일까지 캘리포니아 버클리에서 미시간 주립 대학의 Tenko Raykov가 가르치는 생존 분석, 사건 이력 모델링 및 기간 분석에 관한 3 일 세미나가 진행되었습니다. (공중 보건이 아닌) 학문 분야에 걸친 생존 방법에 대한 포괄적 인 개요 : http://www.icpsr.umich.edu/icpsrweb/sumprog/courses/0200

Institute for Statistics Research는 1 년에 여러 번 제공되는 생존 분석을위한 두 가지 온라인 과정을 제공합니다. 이 과정은 Klein 및 Kleinbaum의 응용 분석 교과서 (아래 참조)를 기반으로하며 개별적으로 수강하거나 통계에서 인증 프로그램의 일부로 수강 할 수 있습니다.

UCLA의 디지털 연구 및 교육 연구소는 다양한 통계 소프트웨어에서 생존 분석을 위해 웹 사이트를 통해 세미나라고 부르는 것을 제공합니다. 이 세미나는 이론보다 코드에 더 중점을두고 응용 생존 분석을 수행하는 방법을 보여줍니다.

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컬럼비아 대학교, Shawn 'JAY-Z'카터 강의 시리즈 출시
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이 시리즈는 전설적인 예술가이자 저널리즘 교수 인 Jelani Cobb 간의 광범위한 대화로 시작되었습니다.
저널리즘 도서관 블로그
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Kimberle W. Crenshaw
Kimberle W. Crenshaw
Kimberlé W. Crenshaw는 시민권, 비판적 인종 이론, 흑인 페미니스트 법률 이론, 인종, 인종 차별 및 법에 관한 선구적인 학자이자 작가입니다. Columbia Law School에서의 직책 외에도 그녀는 로스 앤젤레스 캘리포니아 대학교에서 저명한 법학 교수입니다. Crenshaw의 작업은 인종과 성별에 대한 동시 적 편견의 이중 결합을 설명하기 위해 만든 용어 인 비판적 인종 이론과 교차 성에서 기초가되었습니다. 그녀의 연구, 글쓰기 및 활동주의는 아프리카 계 미국인 어린이를위한 학교에서 교도소로가는 파이프 라인과 흑인 십대 소녀들의 행동 범죄 화를 포함하여 불평등의 영속화에 핵심적인 문제를 확인했습니다. Crenshaw는 그녀가 공동 창립 한 AAPF (Columbia Law School African American Policy Forum)를 통해 공동 저술 한 (Andrea Ritchie와 함께) Say Her Name : Resisting Police Brutality Against Black Women을 문서화하고 흑인 여성 살해에 대한주의를 끌었습니다. 경찰에 의해 소녀. Crenshaw와 AAPF는 이후 흑인 여성과 소녀에 대한 경찰 폭력에주의를 환기시키기 위해 #SayHerName 캠페인을 시작했습니다. Crenshaw는 인기있는 연사이며 워크샵 및 교육을 실시합니다. 그녀는 Black Girls Matter : Pushed Out, Overpoliced, Underprotected의 공동 저자이기도합니다. 그녀의 글은 Harvard Law Review, National Black Law Journal, Stanford Law Review 및 Southern California Law Review에 게재되었습니다. 그녀는 Critical Race Theory 워크숍의 창립 코디네이터이자 Critical Race Theory : Key Documents That Shaped the Movement의 공동 편집자입니다. 1981 년 그녀는 대법관 Clarence Thomas의 확인 청문회에서 증언하는 동안 Anita Hill의 법무 팀을 지원했습니다. Crenshaw는 The New Republic, The Nation 및 Ms.를 위해 정기적으로 글을 쓰고 MSNBC 및 NPR을 포함한 언론 매체에 해설을 제공하고 팟 캐스트 Intersectionity Matters! Crenshaw는 빈번한 연설 참여, 교육 세션 및 시청 외에도 브라질과 인도의 인권 운동가와 남아프리카의 헌법 법원 판사를위한 워크숍을 진행했습니다. 그녀는 국립 과학 아카데미의 법 및 정의위원회에서 활동하고 있습니다. 교차성에 대한 Crenshaw의 획기적인 작업은 남아프리카 헌법의 평등 조항 초안에 영향을 미쳤습니다. 그녀는 2001 년 유엔의 인종 차별에 관한 세계 회의의 인종 및 성 차별에 관한 배경 문서를 작성했으며, 회의의 성별 및 인종 차별에 관한 전문가 그룹의보고자로 일했으며, WCAR에 성별이 포함되도록 NGO의 노력을 조정했습니다. 회의 선언.
제인 M. 스피 낙
제인 M. 스피 낙
어린이 복지 및 청소년 정의를위한 유명한 옹호자 인 Jane M. Spinak은 가족과 어린이를 대표하는 데 주력하는 Columbia Law의 클리닉을 공동 설립했습니다. Spinak은 현재 위탁 보호를받지 못하는 청소년과 청소년을 대표하는 청소년 대표 클리닉을 지휘하고 있습니다. 2001 년부터 2006 년까지 Spinak은 Law School의 임상 교육 책임자로 재직했습니다. Spinak은 청소년 사법, 아동 옹호 및 가정 법원 개혁을 전문으로합니다. 공익 서비스에 관심이있는 학생들을 가르치고, 쓰고, 강의하고, 멘토링합니다. 그녀의 현재 장학금은 가정 법원의 역사와 효과에 초점을 맞추고 있습니다. 그녀는 아동 옹호자, 변호사 및 판사를위한 책과 기사를 썼습니다. 아동과 가족의 필요와 권리를 다루는 수많은위원회와 태스크 포스에서 활동했습니다. 변호사, 사회 복지사, 정신 건강 전문가에게 이러한 문제에 대해 폭넓게 교육하고 강의했습니다. Spinak은 또한 전문적인 책임과 Pro Bono Scholars 인턴십 프로그램을 가르칩니다. 1982 년 Columbia Law 교수진에 합류하기 전에 Spinak은 뉴욕시 법률 구조 협회의 청소년 권리 부서에서 직원 변호사로 일했습니다. 1995 년부터 1998 년까지 콜롬비아에서 휴가를 보내는 동안 Spinak은 청소년 권리 부서의 변호사로 일했습니다. Spinak은 뉴욕 주 아동 사법 상설위원회의 회원이며 사법부에 관한 시장 자문위원회에서 활동하고 있습니다. 2008 년부터 2011 년까지 그녀는 뉴욕 카운티 변호사 협회가 만든 뉴욕시 가정 법원 태스크 포스의 공동 의장을 맡았습니다. 그녀는 ALI의 법률, 아동 및 법률 개정에 대한 고문입니다. 그녀는 아동 복지 절차에서 부모의 권리를 보장하는 데 전념하는 옹호 및 정책 기관인 가족 대표 센터 (Center for Family Representation)의 창립 이사회 의장을 역임했으며 계속해서 센터 이사회에서 활동하고 있습니다.
보스 토크 호수
보스 토크 호수
천상의 여왕 만세
천상의 여왕 만세
Columbia University의 College of Music은 Harvard Glee Club과 함께 2002 년 가을 콘서트를 선보입니다 : Hail Coelorum. 음악 감독 David Lyczkowski 프로그램 Columbia college MusicumAlma Mother-AnonAlma Mother-Ockeghe 천상의 여왕-DuFayAgnus from Missa Ave Maria-DuFayAlma mother / Hail the 퀸