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이 페이지에서는 FDR (False Discovery Rate)에 대해 간략하게 설명하고 주석이 달린 리소스 목록을 제공합니다.

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게놈 전체 연구 결과를 분석 할 때 종종 수천 개의 가설 테스트가 동시에 수행됩니다. 기존의 Bonferroni 방법을 사용하여 다중 비교를 수정하는 것은 너무 보수적입니다. 잘못된 긍정 발생을 방지하면 많은 결과를 놓칠 수 있기 때문입니다. 낮은 위양성 비율을 유지하면서 가능한 한 많은 중요한 비교를 식별 할 수 있도록 FDR (False Discovery Rate) 및 유사 q- 값이 사용됩니다.

문제 정의
예를 들어 두 평균이 유의하게 다른지 여부를 확인하기 위해 가설 검정을 수행 할 때 귀무 가설이 참이라고 가정하고 관찰 된 것보다 더 극단적 인 검정 통계량을 얻을 확률 인 p- 값을 계산합니다. 예를 들어 p- 값이 0.03이면 귀무 가설이 참이면 관측 된 검정 통계량을 얻을 확률이 3 %이거나 더 극단적 인 결과를 얻을 수 있습니다. 이것은 작은 확률이기 때문에 귀무 가설을 기각하고 평균이 상당히 다르다고 말합니다. 우리는 보통이 확률을 5 % 미만으로 유지하는 것을 좋아합니다. 알파를 0.05로 설정하면 null 결과가 유의하다고 할 확률이 5 % 미만이기를 원한다는 것입니다. 즉, 제 1 종 오류 또는 오 탐지 확률이 5 % 미만이기를 원합니다.

다중 비교를 수행 할 때 (각 테스트를 기능이라고 부를 것입니다), 오탐 가능성이 증가합니다. 보유한 기능이 많을수록 null 기능이 중요하다고 할 가능성이 높아집니다. 위양성률 (FPR) 또는 비교 당 오류율 (PCER)은 수행 된 모든 가설 테스트에서 예상되는 위양성 수입니다. 따라서 0.05의 알파에서 FPR을 제어하면 모든 가설 검정에서 잘못된 긍정 (중요하다고하는 널 기능)의 비율이 5 % 이하임을 보장합니다. 이 방법은 많은 가설 테스트를 수행 할 때 문제가됩니다. 예를 들어, 우리가 종양 조직과 건강한 조직 사이의 차별적 인 유전자 발현을 조사하는 게놈 차원의 연구를하고 있고 1000 개의 유전자를 테스트하고 FPR을 제어했다면 평균 50 개의 진정한 null 유전자가 중요하다고 할 것입니다. 이 방법은 너무 많은 수의 오 탐지를 원하지 않기 때문에 너무 자유 롭습니다.

일반적으로 다중 비교 절차는 수행 된 모든 가설 테스트에서 하나 이상의 오 탐지 확률 인 FWER (Family-wise Error Rate)를 제어합니다. 일반적으로 사용되는 Bonferroni 보정은 FWER를 제어합니다. 각 가설을 유의 수준 (알파 / 가설 검정 수)에서 검정하면 하나 이상의 오 탐지 확률이 알파보다 작음을 보장합니다. 따라서 알파가 0.05이고 1000 개의 유전자를 테스트하는 경우 0.00005의 유의 수준에서 각 p- 값을 테스트하여 하나 이상의 위양성을 가질 확률이 5 % 이하임을 보장합니다. 그러나 단일 위양성에 대한 보호는 게놈 전체 연구에서 너무 엄격 할 수 있으며 특히 많은 참 양성이있을 것으로 예상되는 경우 많은 누락 된 결과로 이어질 수 있습니다.

거짓 발견 비율 (FDR)을 제어하는 ​​것은 상대적으로 낮은 비율의 거짓 긍정을 발생시키면서 가능한 한 많은 중요한 기능을 식별하는 방법입니다.

잘못된 발견 비율을 제어하는 ​​단계 :

  • 수준 α에서 FDR 제어 * (즉, 예상되는 잘못된 발견 수준을 총 발견 수로 나눈 값이 제어 됨)

E [V⁄R]

브란 덴 베르크 v. 오하이오
  • 각 가설 검정 및 순서에 대한 p- 값 계산 (최소에서 최대, P (최소) …… .P (최대))

  • i 번째 순서의 p- 값에 대해 다음이 충족되는지 확인합니다.

P (i) ≤ α × 나는 / m

참이면 중요하다

* 제한 : 오류율 (α)이 매우 크면 중요한 결과 중 잘못된 긍정 수가 증가 할 수 있습니다.

거짓 발견 비율 (FDR)

FDR은 의미있는 기능이 진정으로 null 인 비율입니다.
FDR = 예상 됨 (잘못된 예측 수 / 총 예측 수)

FDR은 의미있는 기능이 진정으로 null 인 비율입니다. 5 %의 FDR은 중요하다고하는 모든 기능 중에서 이들 중 5 %가 진정으로 null임을 의미합니다. 알파를 FPR을 제어하기 위해 p- 값에 대한 임계 값으로 설정 한 것처럼, p- 값의 FDR 유사 체인 q- 값에 대한 임계 값을 설정할 수도 있습니다. 0.05의 p- 값 임계 값 (알파)은 모든 진정한 null 기능 중에서 FPR이 5 %입니다. 0.05의 q- 값 임계 값은 유의성이라고하는 모든 기능 중에서 5 %의 FDR을 생성합니다. q- 값은 관찰 된 것보다 극단적이거나 더 극단적 인 모든 기능 중 예상되는 거짓 양성 비율입니다.

1000 개의 유전자에 대한 연구에서 Y 유전자의 p- 값이 0.00005이고 q- 값이 0.03이라고 가정 해 보겠습니다. 비차 등 적으로 발현 된 유전자의 테스트 통계가 유전자 Y에 대한 테스트 통계와 같거나 더 극단적 일 확률은 0.00005입니다. 그러나 유전자 Y의 테스트 통계는 매우 극단적 일 수 있으며,이 테스트 통계는 차별적으로 발현되는 유전자에 대해 거의 없을 수 있습니다. 유전자 Y보다 덜 극단적 인 테스트 통계를 가진 차별적으로 발현 된 유전자가있을 가능성이 매우 높습니다. 0.03의 q- 값을 사용하면 유전자의 3 %가 더 극단적 인 것으로 말할 수 있습니다 (즉, p-가 낮은 유전자). 값) 유전자 Y는 위양성이므로. q- 값을 사용하면 중요하다고 부르는 모든 기능 중에서 얼마나 많은 오 탐지를 기꺼이 받아 들일 것인지 결정할 수 있습니다. 이는 나중에 추가 확인을 위해 많은 수의 발견을하고 싶을 때 특히 유용합니다 (예 : 실시간 PCR로 확인하기 위해 차별적으로 발현 된 유전자를 선택하기 위해 유전자 발현 마이크로 어레이를 수행 한 경우). 이것은 기능의 상당 부분이 진정한 대안이 될 것으로 예상하고 발견 능력을 제한하고 싶지 않은 게놈 전체 연구에서도 유용합니다.

FDR에는 몇 가지 유용한 속성이 있습니다. 모든 귀무 가설이 참이면 (진짜 대체 결과가 없음) FDR = FWER입니다. 몇 가지 진정한 대안 가설이있는 경우 FWER를 제어하면 FDR도 자동으로 제어됩니다.

FDR 방법의 검정력 (검정력은 대안이 참일 때 귀무 가설을 기각 할 확률 임)은 Bonferroni 방법보다 균일하게 큽니다. Bonferroni 방법에 비해 FDR의 검정력 이점은 가설 검정 수가 증가함에 따라 증가합니다.

FDR 추정
(Storey and Tibshirani, 2003)

정의 : t : 임계 값 V : 오 탐지 수 S : 의미있는 특징 수 m0 : 진정한 널 특징 수 m : 총 가설 검정 수 (특징)
특정 임계 값 t에서의 FDR은 FDR (t)입니다. FDR (t) ≈ E [V (t)] / E [S (t)] –> 특정 임계 값에서의 FDR은 해당 임계 값에서 예상되는 오 탐지 수를 중요 기능이라고하는 예상되는 기능 수로 나눈 값으로 추정 할 수 있습니다. 그 문턱에서.
E [S (t)]를 어떻게 추정합니까?
E [S (t)]는 단순히 S (t), 관측 된 p- 값의 수 ≤ t (즉, 선택한 임계 값에서 중요하다고 부르는 특징의 수)입니다. null p- 값이 ≤ t 일 확률은 t입니다. (알파 = 0.05 인 경우, 진정한 null 특성이 우연히 임계 값 미만인 p- 값을 가질 확률이 5 %이므로 유의미하다고합니다).
E [V (t)]를 어떻게 추정합니까?
E [V (t)] = m0 * t –> 주어진 임계 값에 대해 예상되는 오 탐지 수는 진정한 널 기능 수에 널 기능이 중요하다고 할 확률을 곱한 값과 같습니다.
m0을 어떻게 추정합니까?
m0의 실제 값은 알 수 없습니다. 진정한 null 인 특성의 비율을 추정 할 수 있습니다 (m0 / m = π0).
null 기능의 p- 값이 [0,1] 사이에 균일하게 분포 (평탄한 분포를 가짐)한다고 가정합니다. 평평한 분포의 높이는 null p- 값의 전체 비율 인 π0에 대한 보수적 인 추정치를 제공합니다. 예를 들어, Storey and Tibshirani (2003)에서 가져온 아래 이미지는 유전자 발현 연구에서 얻은 3000 개 유전자에 대한 3000 p- 값의 밀도 히스토그램입니다. 점선은 히스토그램의 평평한 부분의 높이를 나타냅니다. 진정한 null 기능은 [0,1]에서이 평평한 분포를 형성하고 진정한 대체 기능은 0에 가까울 것으로 예상합니다.

π0은로 정량화됩니다. 여기서 lambda는 조정 매개 변수입니다 (예를 들어 위의 이미지에서 p- 값이 0.5이면 분포가 상당히 평평하기 때문에 lambda = 0.5를 선택할 수 있습니다. 진정한 null 특성의 비율은 p의 수와 같습니다. -람다를 m (1-lambda)로 나눈 값보다 큰 값입니다. 람다가 0에 가까워지면 (분포의 대부분이 평평 할 때), 대부분의 p- 값이 더 커지므로 분모는 약 m이됩니다. 람다보다 π0은 약 1이됩니다 (모든 기능이 null 임).
람다의 선택은 일반적으로 통계 프로그램에 의해 자동화됩니다.

이제 π0를 추정 했으므로 FDR (t)를 다음과 같이 추정 할 수 있습니다.
π0 * m은 추정 된 진정한 귀무 가설의 수이고 t는 진정한 귀무 특징이 중요하다고 부를 확률 (임계 값 t 미만)이기 때문에이 방정식의 분자는 예상되는 잘못된 긍정 수입니다. 위에서 말했듯이 분모는 단순히 중요하다고하는 기능의 수입니다.
그러면 기능에 대한 q- 값은 해당 기능을 중요하다고 호출 할 때 얻을 수있는 최소 FDR입니다.

(참고 : 위의 정의는 m이 매우 커서 S> 0이라고 가정합니다. S = 0이면 FDR이 정의되지 않으므로 통계 문헌에서 수량 E [V /? S? | S> 0]? * Pr (S> 0)이 FDR로 사용됩니다. 또는 포지티브 FDR (pFDR)이 사용되며 E [V / S? | S> 0]입니다. Benjamini and Hochberg (1995) 및 Storey and Tibshirani (2003) 참조 자세한 내용은.)

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판독

교과서 및 장

BIOSTATISTICS의 최근 발전 (볼륨 4) :
허위 발견 비율, 생존 분석 및 관련 주제
Manish Bhattacharjee (미국 뉴저지 공과 대학), Sunil K Dhar (미국 뉴저지 공과 대학) 및 Sundarraman Subramanian (미국 뉴저지 공과 대학) 편집.
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
이 책의 첫 번째 장에서는 해당 분야의 저명한 통계학자가 제안한 FDR 제어 절차에 대한 검토를 제공하고 p- 값이 독립적이거나 양의 종속적 일 때 FDR을 제어하는 ​​새로운 적응 방법을 제안합니다.

직관적 인 생물 통계학 : 통계적 사고에 대한 비 수학적 가이드
작성자 : Harvey Motulsky
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
이것은 복잡한 통계적 배경이없는 과학자들을 위해 쓰여진 통계 책입니다. 파트 E, 통계의 도전은 가족 단위 오류율 및 FDR에 대한 기본 설명을 포함하여 다중 비교의 문제와이를 처리하는 다양한 방법을 평신도의 용어로 설명합니다.

대규모 추론 : 추정, 테스트 및 예측을위한 경험적 베이 즈 방법
Efron, B. (2010). Cambridge University Press의 수리 통계 논문 연구소.
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
이 책은 FDR의 개념을 검토하고 그 가치를 추정 절차뿐만 아니라 유의성 테스트 대상으로 탐구합니다. 저자는 또한 FDR 추정치의 정확성에 대한 경험적 평가를 제공합니다.

방법론 기사

Benjamini, Y. 및 Y. Hochberg (1995). 허위 발견 비율 제어 : 다중 테스트에 대한 실용적이고 강력한 접근 방식. 왕립 통계 학회지. 시리즈 B (방법론) 57 (1) : 289-300.
이 1995 년 논문은 FDR에 대한 최초의 공식적인 설명이었습니다. 저자는 FDR이 FWER (family-wise error rate)와 어떻게 관련되는지 수학적으로 설명하고, FDR을 사용하는 방법에 대한 간단한 예를 제공하고, Bonferroni 유형 절차와 비교하여 FDR 절차의 힘을 보여주는 시뮬레이션 연구를 수행합니다.

Storey, J. D. 및 R. Tibshirani (2003). 게놈 전체 연구에 대한 통계적 중요성. Proceedings of the National Academy of Sciences 100 (16) : 9440-9445.
이 백서에서는 FDR이 무엇이며 게놈 전체 연구에 왜 중요한지 설명하고 FDR을 추정 할 수있는 방법을 설명합니다. FDR이 유용한 상황의 예를 제공하고 저자가 FDR을 사용하여 마이크로 어레이 차등 유전자 발현 데이터를 분석하는 방법에 대한 작업 예를 제공합니다.

층 JD. (2010) 허위 발견 률. 국제 통계 과학 백과 사전에서 Lovric M (편집자).
FDR 제어, 긍정 FDR (pFDR) 및 의존성에 대한 매우 좋은 기사입니다. 다중 비교를 위해 FDR 및 관련 방법에 대한 간략한 개요를 가져 오는 것이 좋습니다.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y : 거짓 발견 속도 제어 절차를 사용하여 차별적으로 발현 된 유전자 식별. Bioinformatics 2003, 19 (3) : 368-375.
이 기사에서는 시뮬레이션 된 마이크로 어레이 데이터를 사용하여 세 가지 재 샘플링 기반 FDR 제어 절차를 Benjamini-Hochberg 절차와 비교합니다. 테스트 통계의 재 샘플링은 각 유전자의 차등 발현에 대한 테스트 통계의 분포를 가정하지 않도록 수행됩니다.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM : 잘못된 발견 속도 제어 구현 : 성능 향상. Oikos 2005, 108 (3) : 643-647.
이 백서에서는 Benjamini-Hochberg 절차를 설명하고 시뮬레이션 예제를 제공하며 원래 FDR 방법보다 더 많은 전력을 제공 할 수있는 FDR 분야의 최근 개발에 대해 논의합니다.

Stan Pounds와 Cheng Cheng (2004) 허위 발견 률 추정 개선 Bioinformatics Vol. 20 호 11 2004, 페이지 1737–1745.
이 논문에서는 SPLOSH (spaces LOESS histogram)라는 방법을 소개합니다. 이 방법은 k 개의 '유의 한'결과를 조건으로하는 조건부 FDR (cFDR)을 추정하기 위해 제안됩니다.

Daniel Yekutieli, Yoav Benjamini (1998) 상관 테스트 통계에 대한 여러 테스트 절차를 제어하는 ​​리샘플링 기반 잘못된 발견 비율 Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
이 백서에서는 서로 관련된 테스트 통계를 처리하기위한 새로운 FDR 제어 절차를 소개합니다. 이 방법은 리샘플링을 기반으로 p- 값을 계산하는 것입니다. 이 방법의 속성은 시뮬레이션 연구를 사용하여 평가됩니다.

Yoav Benjamini 및 Daniel Yekutieli (2001) 종속 된 다중 테스트에서 잘못된 발견 비율 제어 The Annals of Statistics 2001, Vol. 29, No. 4, 1165–1188.
원래 제안 된 FDR 방법은 독립 검정 통계의 다중 가설 검정에 사용되었습니다. 이 논문은 테스트 통계가 참 귀무 가설에 해당하는 각 테스트 통계에 대해 양의 회귀 종속성을 가질 때 원래 FDR 방법이 FDR도 제어 함을 보여줍니다. 종속 테스트 통계의 예는 임상 시험에서 치료 그룹과 대조군 사이의 여러 종말점 테스트입니다.

John D. Storey (2003) 양성 거짓 발견 률 : 베이지안 해석 및 q- 값 The Annals of Statistics 2003, Vol. 31, No. 6, 2013–2035.
이 백서에서는 긍정적 인 결과가 하나 이상있는 경우 중요하다고하는 모든 테스트에서 예상되는 오 탐지 수인 pFDR (positive false discovery rate)을 정의합니다. 이 논문은 또한 pFDR에 대한 베이지안 해석을 제공합니다.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto 및 Alexander Ploner (2005) 마이크로 어레이 연구를위한 잘못된 발견 률, 민감도 및 샘플 크기 Bioinformatics Vol. 21 호 13 2005, 3017–3024 페이지.
이 백서에서는 FDR 제어 및 감도를 기반으로 한 두 표본 비교 연구의 표본 크기를 계산하는 방법을 설명합니다.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) 마이크로 어레이 데이터에서 차등 발현 패턴을 식별하는 실질적인 잘못된 발견 률 접근법. 생물 정보학. 2005, 21 (11) : 2684-90.
저자는 순열 추정 방법을 설명하고 연구원의 통계 및 데이터 변환 방법 선택과 관련된 문제를 논의합니다. 마이크로 어레이 데이터 사용과 관련된 전력 최적화도 살펴 봅니다.

채플린 스키 대 뉴햄프셔

Jianqing Fan, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, 임의 공분산 의존성 하에서 허위 발견 비율 추정. J Am Stat Assoc. 2012; 107 (499) : 1019–1035.
본 논문은 검정 통계의 공분산 행렬의 주요 인 근사치를 기반으로 FDR을 제어하는 ​​방법을 제안하고 설명한다.

응용 기사

Han S, Lee K-M, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE et al : 한국의 소아 급성 림프 구성 백혈병에 대한 게놈 차원의 연관 연구. 백혈병 연구 2010, 34 (10) : 1271-1274.
이것은 아동기 림프 모 구성 백혈병 (ALL)과의 연관성에 대해 100 만 개의 단일 뉴클레오티드 다형성 (SNP)을 테스트하는 게놈 전체 연합 (GWAS) 연구였습니다. 그들은 FDR을 0.2로 제어했고 4 개의 다른 유전자에서 6 개의 SNP가 ALL 위험과 강하게 연관되어 있음을 발견했습니다.

Pedersen, K. S., Bamlet, W. R., Oberg, A. L., de Andrade, M., Matsumoto, M. E., Tang, H., Thibodeau, S.N., Petersen, G.M. 및 Wang, L. (2011). 백혈구 DNA 메틸화 시그니처는 췌장암 환자를 건강한 대조군과 구별합니다. PLoS ONE 6, e18223.
이 연구는 FDR을 위해 통제되었습니다.<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne et.al. LEPR, CRY1, RNASEL, IL4 및 ARVCF 유전자의 유전 적 변이는 전립선 암 특정의 예후 마커입니다 사망률 (2011), Cancer Epidemiol Biomarkers Prev.2011; 20 : 1928-1936. 이 연구는 고위험군의 예후 적 가치를 테스트하기 위해 전립선 암 발병과 관련된 선별 된 후보 유전자의 변이를 조사했습니다. FDR을 사용하여 단일 뉴클레오티드 다형성 (SNP)의 순위를 매기고 관심있는 최고 순위 snps를 식별했습니다.

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM : 젊은 남성 말초 혈액 단핵 세포에서 microRNA 발현에 대한 운동의 효과. 임상 및 중개 과학 2012, 5 (1) : 32-38.
이 연구는 마이크로 어레이를 사용하여 운동 전후의 마이크로 RNA 발현 변화를 조사했다. 그들은 Benjamini-Hochberg 절차를 사용하여 0.05에서 FDR을 제어했으며 236 개의 microRNA 중 34 개가 차별적으로 발현되는 것을 발견했습니다. 연구자들은 실시간 PCR로 확인하기 위해 이들 34 개에서 microRNA를 선택했습니다.

웹 사이트

R 통계 패키지
http://genomine.org/qvalue/results.html
데이터 파일에 대한 링크를 포함하여 Storey and Tibshirani (2003) 문서의 데이터를 분석하는 데 사용되는 주석이 달린 R 코드입니다. 이 코드는 모든 배열 데이터와 함께 작동하도록 조정할 수 있습니다.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
R에 대한 qvalue 패키지.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project는 R Foundation for Statistical Computing의 피어 리뷰 오픈 액세스 간행물입니다. 이 볼륨은 Megan Orr 및 Peng Liu의 'Microarray 실험에 대한 잘못된 발견 비율을 제어하는 ​​동안 샘플 크기 추정'이라는 제목의 기사를 제공합니다. 특정 기능과 자세한 예제가 제공됩니다.

미국 소녀 소셜 미디어

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
이 웹 사이트는 FDR 분석을위한 R 소프트웨어 목록과 패키지 기능에 대한 설명을위한 홈 페이지 링크를 제공합니다.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
다양한 방법을 사용하여 FDR을 제어하는 ​​옵션을 제공하는 SAS의 PROC MULTTEST에 대한 설명입니다.

상태
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
다중 테스트 절차에 대한 q 값 계산을위한 STATA 명령을 제공합니다 (FDR 조정 된 q 값 계산).

FDR_general 웹 리소스
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
공식적으로 FDR을 도입 한 텔 아비브 대학의 통계학자가 관리하는 웹 사이트입니다.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
이 FDR 웹 사이트에는 많은 참고 자료가 있습니다. FDR에 대한 강의를 검토 할 수 있습니다.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
FDR에 대한 훌륭하고 간결한 설명. 예제가 포함 된 유용한 요약 정보가 제공됩니다.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
오 탐지 및 q- 값에 대한 간략한 개요.

과정

Christopher R. Genovese 통계학과 Carnegie Mellon University의 허위 발견 통제에 대한 튜토리얼.
이 파워 포인트는 FDR의 수학적 토대와 FDR의 변형을 배우는 데 관심이있는 사람을위한 매우 철저한 튜토리얼입니다.

워싱턴 대학교 게놈 과학과 Joshua Akey의 다중 테스트.
이 파워 포인트는 다중 비교 및 ​​FDR에 대한 매우 직관적 인 이해를 제공합니다. 이 강의는 많은 수학없이 FDR에 대한 간단한 이해를 원하는 사람들에게 좋습니다.

두 클래스 간의 차등 표현 탐지에서 로컬 거짓 발견 비율 추정.
호주 퀸즐랜드 대학 교수 인 Geoffrey MacLachlan의 발표.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
이 비디오 강의는 특정 테스트 통계 또는 p- 값을 고려할 때 특정 가설이 사실 일 확률 인 로컬 FDR에 대해 학습하는 데 도움이되었습니다.

이산 테스트에 대한 잘못된 발견 비율 제어 절차
통계 및 운영 연구과 교수 Ruth Heller의 발표. 텔 아비브 대학교
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
이 동영상 강의는 이산 데이터에 FDR 제어를 적용하는 방법을 배우는 데 도움이되었습니다. 불연속 데이터를 처리 할 때 FDR 제어를위한 몇 가지 스텝 업 및 스텝 다운 절차에 대해 설명합니다. 궁극적으로 힘을 높이는 데 도움이되는 대안이 검토됩니다.

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켄달 토마스
켄달 토마스
Kendall Thomas는 비교 헌법 및 인권 학자로서, 비평 인종 이론, 법률 철학, 페미니스트 법률 이론, 법과 섹슈얼리티에 중점을두고 가르치고 연구합니다. Thomas는 Columbia Law School의 법과 문화 연구 센터의 공동 창립자이자 소장이며, 여기서 법이 사회에서 의미를 창출하는 중심 방법 중 하나로 작동하는 방식을 탐구하는 학제 간 프로젝트 및 프로그램을 이끌고 있습니다. 그는 강제 수감 노동을 종식시키기 위해 미국 헌법을 개정하는 운동 인 Amend the 13th의 창립자입니다. 인종과 법의 교차점에 대한 그의 중요한 저술은 그가 공동 편집 한 비평 인종 이론 : 운동을 설립 한 핵심 저작물 (1996)에 나타납니다. 또한 Legge Razza Diritti : La Critical Race Theory negli Stati Uniti (2005) 및 What 's Left of Theory?의 공동 편집자이기도합니다. (2000). Thomas는 1986 년부터 Columbia Law에서 가르쳤습니다. 그는 Stanford Law School의 객원 교수이자 Princeton University의 미국학과 아프리카 계 미국인 연구의 객원 교수였습니다. 그의 저술은 수집 된 에세이와 National Black Law Journal, Widener Law Symposium Journal, Columbia Journal of European Law 등의 저널에 실 렸습니다. Thomas는 베를린에있는 American Academy의 Berlin Prize Fellowship의 창립 수상자이자 파리에있는 American Center의 특별위원회 위원이었습니다. 그는 미국 로스쿨 협회의 법학과 인문학과 의장을 역임했습니다. 그는 또한 AIDS의 영향에 대해 글을 쓰고 폭넓게 연설했으며 ACT UP, Sex Panic !, AIDS Prevention Action League의 Majority Action Caucus 창립 멤버였습니다. Gay Men 's Health Crisis의 전 이사였던 그는 현재 NYC AIDS 기념관의 이사로 일하고 있습니다. Thomas는 Joe ’s Pub을 포함한 공연장에서 공연하는 전문 재즈 보컬리스트이며 Broadway Advocacy Coalition의 자문위원이기도합니다.
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조지 A. 베르만
조지 A. 베르만
컬럼비아 로스쿨 국제 상사 투자 중재 센터 소장 인 George Bermann은 비교법, EU 법, 국제 무역 계약, WTO 분쟁 해결, 초 국가적 소송 및 중재 분야에서 세계적으로 유명한 권위자입니다. 40 년 이상 동안 그는 일반 상업 계약, 건설, 지적 재산권, 에너지, 석유 및 가스, 경쟁법, 보험, 통신, 제약, 유통 및 프랜차이즈를 포함한 모든 부문의 상업 및 투자 분쟁에서 적극적인 국제 중재자였습니다. , 교통 및 고용. 그는 또한 국제 중재 재판소와 중재 관련 사건의 법원에서 정기적으로 전문가 증인으로 활동하고 있습니다. Bermann은 1975 년 Columbia Law School 교수진에 합류했습니다. 그는 Columbia Journal of European Law와 European Legal Studies Center를 설립하여 이사를 맡았습니다. 로스쿨에서 풀 타임으로 가르치는 것 외에도, 그는 파리의 과학 법학 대학원과 제네바의 국제 분쟁 해결을위한 MIDS 석사 프로그램의 부속 교수진입니다. Bermann은 2019 년에 완료된 12 년 프로젝트 인 미국 법률 연구소 (ALI)의 법률 개정, 국제 상사 및 투자자-국가 중재에 관한 미국 법률의 수석 기자였습니다. 이 법률 영역에 대한 최초의 ALI 개정이었습니다. Bermann은 또한 UNCITRAL Guide to the New York Convention on the Recognition and Enforcement of Foreign Arbitral Awards의 공동 저자이자 뉴욕 국제 중재 센터 (NYIAC) 글로벌 자문위원회 의장, 미국 공동 편집자입니다. 국제 중재 검토, ICC 중재 법원 치리회 창립 위원 및 상임위원회 위원.
재활 및 재생 의학과
재활 및 재생 의학과
요통이란? 허리 통증은 경미하고 둔하고 성가신 통증에서 허리의 지속적이고 심한 무력화 통증까지 다양합니다. 허리 통증은 이동성을 제한하고 정상적인 기능을 방해 할 수 있습니다. 요통은 오늘날 사회가 직면 한 가장 심각한 건강 문제 중 하나입니다. 국립 보건원의 통계를 고려해보십시오. 10 명 중 8 명은 평생 동안 허리 통증을 겪고 있습니다. 허리 통증은 모든 연령대의 어린이와 성인에서 활동 제한의 일반적인 원인입니다.
공중 보건 학위 프로그램 석사
공중 보건 학위 프로그램 석사
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